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科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（4）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=ax³+bx²+cx（a＜b＜c），其圖象在點A（1，f（1）），B（m，f（m））處的切線的斜率分別為0，-a．
（1）求證：；
（2）若函數f（x）的遞增區間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（3）若當x≥k時（k是與a，b，c無關的常數），恒有f′（x）+a＜0，試求k的最小值．

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，轉盤游戲．轉盤被分成8個均勻的扇形區域．游戲規則：用力旋轉轉盤，轉盤停止時箭頭A所指區域的數字就是游戲所得的點數（轉盤停留的位置是隨機的）．假設箭頭指到區域分界線的概率為0.1，同時規定所得點數為0．某同學進行了一次游戲，記所得點數為ξ．求ξ的分布列及數學期望．（數學期望結果保留兩位有效數字）

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（4）（解析版） 題型：解答題

設F₁，F₂分別是橢圓C：（m＞0）的左，右焦點．
（1）當P∈C，且，|PF₁|•|PF₂|=8時，求橢圓C的左，右焦點F₁、F₂．
（2）F₁、F₂是（1）中的橢圓的左，右焦點，已知⊙F₂的半徑是1，過動點Q的作⊙F₂切線QM，使得（M是切點），如圖．求動點Q的軌跡方程．

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（4）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（4）（解析版） 題型：解答題

已知集合D={（x₁，x₂）|x₁＞0，x₂＞0，x₁+x₂=k}（其中k為正常數）．
（1）設u=x₁x₂，求u的取值范圍；
（2）求證：當k≥1時不等式對任意（x₁，x₂）∈D恒成立；
（3）求使不等式對任意（x₁，x₂）∈D恒成立的k²的范圍．

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（4）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點．
（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率K_ON；
（2）對于橢圓C上任意一點M，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式：=cosθ+sinθ成立．

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（4）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點，設．
①當λ=1時，求直線m的方程；
②當△AOB的面積為時（O為坐標原點），求λ的值．

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（4）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切正整數n，點P_n（n，S_n）都在函數f（x）=x²+2x的圖象上，且過點P_n（n，S_n）的切線的斜率為k_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）若，求數列{b_n}的前n項和T_n．
（3）設Q={x|x=k_n，n∈N^*}，R={x|x=2a_n，n∈N^*}，等差數列{c_n}的任一項c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小數，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通項公式．

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（4）（解析版） 題型：解答題

已知S_n是數列{a_n}的前n項和，，a₂=2，且S_n+1-3S_n+2S_n-1+1=0，其中n≥2，n∈N^*．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）（理科）計算的值．
（文科）求S_n．

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（4）（解析版） 題型：解答題

函數f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=．
（1）求和的值；
（2）數列{a_n}滿足，求數列{a_n}的通項公式．
（3）令b_n=試比較T_n與S_n的大小．