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科目： 來源：2009年廣東省湛江市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的（x，y）值依次記為（x₁，y₁）（x₂，y₂），（x_n，y_n），
（1）若程序運行中輸出的一個數組是（9，t），則t=   
（2）程序結束時，共輸出（x，y）的組數為    

科目： 來源：2009年廣東省湛江市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年廣東省湛江市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設x+y+z=2，則m=x²+2y²+z²的最小值為     ．

科目： 來源：2009年廣東省湛江市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點，C為圓O上不與A、B重合的另一點，若∠ACB=120°，則∠APB=    ．

科目： 來源：2009年廣東省湛江市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在一次國際大型體育運動會上，某運動員報名參加了其中5個項目的比賽．已知該運動員在這5個項目中，每個項目能打破世界紀錄的概率都是0.8，那么在本次運動會上：
（Ⅰ）求該運動員至少能打破3項世界紀錄的概率；
（Ⅱ）若該運動員能打破世界紀錄的項目數為，求的數學期望（即均值）．

科目： 來源：2009年廣東省湛江市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，函數，．
（1）求函數g（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（c）=3，c=1，，且a＞b，求a，b的值．

科目： 來源：2009年廣東省湛江市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點，F為PC上的一點，且PF：FC=3：1．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）試在PC上確定一點G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）在滿足（2）的情況下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．

科目： 來源：2009年廣東省湛江市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．（a∈R）
（1）當a=1時，求f（x）在區間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在區間（1，+∞）上，函數f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍．

科目： 來源：2009年廣東省湛江市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年廣東省湛江市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設數列{a_n}的前n項和為S_n，并且滿足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通項公式，并加以證明；
（Ⅲ）設x＞0，y＞0，且x+y=1，證明：≤．