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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

如果f（x）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值，稱點(diǎn)（x，f（x））是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=（ax-b）

（x≠0且a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）總存在有兩個(gè)極值點(diǎn)A，B，求a，b所滿足的關(guān)系；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的區(qū)域內(nèi)時(shí)實(shí)數(shù)b的范圍．
（3）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)駐點(diǎn)A，且存在a∈R，使A在不等式

表示的區(qū)域內(nèi)，證明：0≤b＜1．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

．
（1）若函數(shù)h（x）=f′（x）-g′（x）是其定義域上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若g（x）是奇函數(shù)，且g（x）的極大值是

，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-1，m]上的最大值；
（3）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，

．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}中a₁=2，

，{b_n}中

．求證：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

對(duì)于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q，使得c_n+1=pc_n+q對(duì)于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．
（I）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p&，q，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數(shù)．
（1）求數(shù)列{a_n}前2009項(xiàng)的和；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，如果存在，求出t；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=px-

-2lnx，且f（e）=pe-

-2，（其中e=2.1828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求p與q的關(guān)系；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（3）設(shè)

，若在[1，e]上存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）＞g（x）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²能被13整除，其中n∈N^*．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=C_nx^2n-1-C_n¹x²ⁿ+C_n¹x²ⁿ⁺¹-…+C_n^r（-1）^rx^2n-1+r+…+C_nⁿx^3n-1，其中n（n∈N₊）．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）取得極大值時(shí)x=a_n，令b_n=2-3a_n，S_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，若p≤S_n＜q對(duì)一切n∈N₊恒成立，求實(shí)數(shù)p和q的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b都是大于1
的正整數(shù)，且a₁＜b₁，b₂＜a₃．
（1）求a的值；
（2）若對(duì)于任意的n∈N₊，總存在m∈N₊，使得a_m+3=b_n成立，求b的值；
（3）令C_n=a_n+1+b_n，問(wèn)數(shù)列{C_n}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

設(shè)