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科目:
來源:2010-2011學年福建省永春一中、培元中學、季延中學、石獅聯中高考數學一模試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
已知x,y滿足

,則函數z=x+3y的最大值是
.
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題型:解答題
某工廠有甲、乙、丙三類產品的數量成等比數列且公比為2,現要用分層抽樣的方法從中抽取140件進行質量檢測,則乙類產品應抽 件.
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題型:解答題

圖2中實線圍成的部分是長方體(圖1)的平面展開圖,其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形.若向虛線圍成的矩形內任意拋擲一質點,它落在長方體的平面展開圖內的概率是

,則此長方體的體積是
.
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題型:解答題
已知兩定點M(-1,0),N(1,0),若直線上存在點P,使|PM|+|PN|=4,則該直線為“A型直線”.給出下列直線,其中是“A型直線”的是
①y=x+1②y=2③y=-x+3④y=-2x+3
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題型:解答題
已知等差數列{a
n}的前n項和為S
n,且a
3=5,S
6=36.
(Ⅰ)求數列{a
n}的通項a
n;
(Ⅱ)設

,求數列{b
n}的前n項和T
n.
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題型:解答題
青海玉樹發生地震后,為重建,對某項工程進行競標,現共有6家企業參與競標,其中A企業來自遼寧省,B,C兩家企業來自福建省,D,E,F三家企業來自河南省,此項工程需要兩家企業聯合施工,假設每家企業中標的概率相同.
(Ⅰ)列舉所有企業的中標情況;
(Ⅱ)在中標的企業中,至少有一家來自福建省的概率是多少?
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題型:解答題
己知函數f(x)=

sin x-

cos x.
(1)若cosx=-

,x∈[

,π],求函數f (x)的值;
(2)將函數f(x)的圖象向右平移m個單位,使平移后的圖象關于原點對稱,若0<m<π,試求m的值.
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題型:解答題
如圖,三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分別交AC、PC于D、E兩點,又PB=BC,PA=AB.
(Ⅰ)求證:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)若點Q是線段PA上任一點,求證:BD⊥DQ;
(Ⅲ)求線段PA上點Q的位置,使得PC∥平面BDQ.

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題型:解答題
如圖所示,為半圓,AB為半圓直徑,O為半圓圓心,且OD⊥AB,Q為線段OD的中點,已知|AB|=4,曲線C過Q點,動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.
(Ⅰ)建立適當的平面直角坐標系,求曲線C的方程;
(Ⅱ)過D點且與AB不垂直的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N,問是否存在這樣的直線l使

與

平行,若平行,求出直線l的方程,若不平行,請說明理由.

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題型:解答題
已知定義在R上的奇函數f(x)=x3+bx2+cx+d在x=±1處取得極值.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)試證:對于區間[-1,1]上任意兩個自變量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4成立;
(Ⅲ)若過點P(m,n),(m、n∈R,且|m|<2)可作曲線y=f(x)的三條切線,試求點P對應平面區域的面積.
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