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科目： 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數學模擬試卷06（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=a，AC=2，AA₁=1，點D在棱B₁C₁上且B₁D：DC₁=1：3
（1）證明：無論a為任何正數，均有BD⊥A₁C；
（2）當a為何值時，二面角B-A₁D-B₁為60°．

科目： 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數學模擬試卷06（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）的圖象在x=2處的切線與直線y=-5x+12平行．
（1）求m的值；
（2）求函數f（x）在區間[0，1]的最小值；
（3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，試根據上述（1）、（2）的結論證明：．

科目： 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數學模擬試卷06（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點的坐標分別為，兩動點M、N滿足，向量與共線．
（1）求△ABC的頂點C的軌跡方程；
（2）若過點P（0，a）的直線與（1）的軌跡相交于E、F兩點，求的取值范圍．
（3）若G（-a，0），H（2a，0），θ為C點的軌跡在第一象限內的任意一點，則是否存在常數λ（λ＞0），使得∠QHG=λ∠QGH恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數學模擬試卷06（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}滿足，
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）是否存在實數t，使得數列是公差為-1的等差數列，若存在求出t的值，否則，請說明理由；
（3）記數列{b_n}的前n項和為S_n，求證：．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省惠州市高三第一次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

復數（3+i）m-（2+i）對應的點在第三象限內，則實數m的取值范圍是（ ）
A．m＜
B．m＜1
C．＜m＜1
D．m＞1

科目： 來源：2008-2009學年廣東省惠州市高三第一次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知平面向量，則向量=（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，2）
C．（-1，0）
D．（-2，1）

科目： 來源：2008-2009學年廣東省惠州市高三第一次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2008-2009學年廣東省惠州市高三第一次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，要測量河對岸A、B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D兩點，測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，則AB的距離為（ ）

A．20
B．20
C．40
D．20

科目： 來源：2008-2009學年廣東省惠州市高三第一次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某工廠從2000年開始，近八年以來生產某種產品的情況是：前四年年產量的增長速度越來越慢，后四年年產量的增長速度保持不變，則該廠這種產品的產量y與時間t的函數圖象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省惠州市高三第一次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用下面的條形圖表示．根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為（ ）
A．0.6小時
B．0.9小時
C．1.0小時
D．1.5小時