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科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：9.3 空間角與距離（解析版） 題型：解答題

如圖，PE是⊙O的切線，E為切點，PAB、PCD是割線，AB=35，CD=50，AC：DB=1：2，則PA=______．

科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：9.3 空間角與距離（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離．

科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：9.3 空間角與距離（解析版） 題型：解答題

如圖，△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2．
（1）求直線AM與平面BCD所成的角的大小；
（2）求平面ACM與平面BCD所成的二面角的正弦值．

科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：9.3 空間角與距離（解析版） 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN，M，S分別為PB，BC的中點．
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小．

科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：9.3 空間角與距離（解析版） 題型：解答題

如圖，棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面BCC₁B₁是菱形，B₁C⊥A₁B
（Ⅰ）證明：平面AB₁C⊥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）設D是A₁C₁上的點，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D：DC₁的值．

科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：9.3 空間角與距離（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC⊥平面SBC．
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小．

科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：9.3 空間角與距離（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點
（1）證明：PE⊥BC
（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值

科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：9.3 空間角與距離（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．
（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若，∠APB=∠ADB=60°，求四棱錐P-ABCD的體積．

科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：9.3 空間角與距離（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AA₁=AB，D為BB₁的中點，E為AB₁上的一點，AE=3EB₁．
（Ⅰ）證明：DE為異面直線AB₁與CD的公垂線；
（Ⅱ）設異面直線AB₁與CD的夾角為45°，求二面角A₁-AC₁-B₁的大小．

科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：9.3 空間角與距離（解析版） 題型：解答題

如圖，在五棱錐P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱錐P-ACDE的體積．