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科目： 來源：2011年上海市浦東新區(qū)、南匯區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E為棱CC₁的中點．
（1）求異面直線AE與DD₁所成角的大小（結果用反三角表示）；（2）求四面體AED₁D的體積．

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科目： 來源：2011年上海市浦東新區(qū)、南匯區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）≥log₂t恒成立，求t的取值范圍．

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科目： 來源：2011年上海市浦東新區(qū)、南匯區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴荆巢块T對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足

，當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水口釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化．
（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？
（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來水達到最佳凈化，試確定該投放的藥劑質(zhì)量m的值．

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科目： 來源：2011年上海市浦東新區(qū)、南匯區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點A（x₁，y₁）在圓（x-2）²+y²=4上運動，點A不與（0，0）重合，點B（4，y）在直線x=4上運動，動點M（x，y）滿足

．動點M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用點M的坐標x，y表示y，x₁，y₁；
（2）求動點M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個方面的性質(zhì)，請你選擇其中的三個方面進行研究，并說明理由．（若你研究的方面多于三個，我們將只對試卷解答中的前三項予以評分）
①對稱性；
②頂點坐標（定義：曲線與其對稱軸的交點稱為該曲線的頂點）；
③圖形范圍；
④漸近線；
⑤對方程F（x，y）=0，當y≥0時，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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科目： 來源：2011年上海市浦東新區(qū)、南匯區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對于數(shù)列{x_n}，如果存在一個正整數(shù)m，使得對任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數(shù)列{x_n}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{x_n}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當x_n=2時，{x_n}是周期為1的周期數(shù)列，當

時，{y_n}的周期為4的周期數(shù)列．
（1）設數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同時為0），且數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，求常數(shù)λ的值；
（2）設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說明理由．
（3）設數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，數(shù)列{b_n}的前n項和S_n，試問是否存在p、q，使對任意的n∈N^*都有