Question

已知某個等比數列前n項的和為S_n，若S_n=2，S_3n-S_n=12，則S_6n-S_3n=

-378或112

．

Answer 1

分析：由S_n=2，S_3n-S_n=12，代入等比數列的求和公式可求qⁿ=2，

a1

1-q

=-2或qⁿ=-3，

a1

1-q

=

1

2

，然后代入等比數列的求和公式即可求解

解答：解：由題意可得q≠1
∵S_n=2，S_3n-S_n=12
∴

a1(1-qn) 1-q =2 a1(1-q3n)-a1(1-qn) 1-q =12

兩式相除可得，

1-qn

qn(1-q2n)

=

1

6

∴q²ⁿ+qⁿ-6=0
∴qⁿ=2，

a1

1-q

=-2或qⁿ=-3，

a1

1-q

=

1

2

當qⁿ=2，

a1

1-q

=-2時，S_6n-S_3n=

a1

1-q

•（1-q⁶ⁿ）-

a1

1-q

（1-q³ⁿ）=112
當qⁿ=-3，

a1

1-q

=

1

2

，，S_6n-S_3n=

a1

1-q

•（1-q⁶ⁿ）-

a1

1-q

（1-q³ⁿ）=-378
故答案為：112或-378

點評：本題主要考查了等比數列 的求和公式的應用，解題的關鍵是利用整體思想進行求解