Question

已知某個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為S_n，若S_n=2，S_3n-S_n=12，則S_6n-S_3n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由S_n=2，S_3n-S_n=12，代入等比數(shù)列的求和公式可求qⁿ=2，=-2或qⁿ=-3，=，然后代入等比數(shù)列的求和公式即可求解
解答：解：由題意可得q≠1
∵S_n=2，S_3n-S_n=12
∴
兩式相除可得，
∴q²ⁿ+qⁿ-6=0
∴qⁿ=2，=-2或qⁿ=-3，=
當(dāng)qⁿ=2，=-2時(shí)，S_6n-S_3n=•（1-q⁶ⁿ）-（1-q³ⁿ）=112
當(dāng)qⁿ=-3，=，，S_6n-S_3n=•（1-q⁶ⁿ）-（1-q³ⁿ）=-378
故答案為：112或-378
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列 的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用整體思想進(jìn)行求解