Question

以橢圓C₁：+=1（a、b＞0）焦點為頂點，以橢圓C₁的頂點為焦點的雙曲線C₂，下列結論中錯誤的是（ ）
A．C₂的方程為 =1
B．C₁、C₂的離心率的和是1
C．C₁、C₂的離心率的積是1
D．短軸長等于虛軸長

Answer 1

【答案】分析：依題意，可求得雙曲線C₂的方程，從而利用雙曲線的性質可對A，B，C，D四個選項逐一分析．
解答：解：依題意，雙曲線C₂的焦點在x軸，半焦距為a，實半軸長為，虛半軸為b，
∴雙曲線C₂的方程為：-=1，故A正確，D正確；
對于橢圓C₁：其離心率e₁=，
對于雙曲線C₂，其離心率e₂=，
∵e₁•e₂=1，故C正確；
而e₁+e₂≠1，故B錯誤．
綜上所述，錯誤的是B．
故選B．
點評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質，求得雙曲線C₂的方程是關鍵，考查推理、分析與運算的能力，屬于中檔題．