以橢圓C₁： $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ =1（a、b＞0）焦點為頂點，以橢圓C₁的頂點為焦點的雙曲線C₂，下列結(jié)論中錯誤的是

A.
C₂的方程為 $數(shù)學(xué)公式$ =1
B.
C₁、C₂的離心率的和是1
C.
C₁、C₂的離心率的積是1
D.
短軸長等于虛軸長

B
分析：依題意，可求得雙曲線C₂的方程，從而利用雙曲線的性質(zhì)可對A，B，C，D四個選項逐一分析．
解答：依題意，雙曲線C₂的焦點在x軸，半焦距為a，實半軸長為 $\text{[math]}$ ，虛半軸為b，
∴雙曲線C₂的方程為： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，故A正確，D正確；
對于橢圓C₁：其離心率e₁= $\text{[math]}$ ，
對于雙曲線C₂，其離心率e₂= $\text{[math]}$ ，
∵e₁•e₂=1，故C正確；
而e₁+e₂≠1，故B錯誤．
綜上所述，錯誤的是B．
故選B．
點評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得雙曲線C₂的方程是關(guān)鍵，考查推理、分析與運算的能力，屬于中檔題．

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已知橢圓C1：

=1(a＞b＞0)的離心率為

，直線l：y=x+2

與以原點為圓心、以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程．
（Ⅱ）設(shè)橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C₁的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F₂，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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+y2=1，橢圓C₂以橢圓C₁的長軸為短軸，且與C₁有相同的離心率，則橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．

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（2013•汕頭一模）已知橢圓C₁：

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，右頂點為A，離心率e=

（1）設(shè)拋物線C₂：y²=4x的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，求橢圓的方程；
（2）設(shè)已知雙曲線C₃以橢圓C₁的焦點為頂點，頂點為焦點，b是雙曲線C₃在第一象限上任意-點，問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使∠BAF₁=λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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以橢圓C₁：