Question

若不等式x²+px+q＜0的解集為{}，求關于x的不等式qx²+px+1＞0的解集．

Answer 1

解：∵不等式x²+px+q＜0的解集為{}，
∴x₁=-，x₂=是方程x²+px+q=0的根，
∴-p=-+=-，q=-×=-，
∴p=，q=-，
∴不等式qx²+px+1＞0，
即-x²+x+1＞0，
∴x²-x-6＜0，
∴-2＜x＜3．
∴不等式qx²+px+1＞0的解集為{x|-2＜x＜3}
分析：根據不等式x²+px+q＜0的解集為{}，-和 可看作方程x²+px+q=0的兩個根，從而能求出p，q的值，代入qx²+px+1＞0，能求出不等式的解．
點評：本題考查一元二次不等式，關鍵是知道不等式的解集和方程的解之間的聯系，從而求解．