Question

若偶函數f（x）在（-∞，0）上是減函數，則下列關系式中成立的是（　�。�

• A．f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）＜f（2）
• B．f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（2）
• C．f（2）＜f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）
• D．f（2）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）

Answer 1

分析：偶函數f（x）在（-∞，0）上是減函數，則在（0，+∞）上是增函數，利用f（-x）=f（x），對A、B、C、D四個選項進行一一判斷；

解答：解：A、∵f（2）=f（-2），-1＞-

3

2

，f（x）在（-∞，0）上是減函數，∴f（-1）＜f（-

3

2

），故A錯誤；
B、∵-1＞-

3

2

＞-2，f（2）=f（-2），f（x）在（-∞，0）上是減函數，f（-1）＜f（-

3

2

）＜f（2），故B正確；
C、∵-1＞-2，偶函數f（x）在（-∞，0）上是減函數，f（2）=f（-2），∴f（-1）＜f（-2），故C錯誤
D、∵-1＞-2，f（x）在（-∞，0）上是減函數，f（2）=f（-2），∴f（-1）＜f（-2）=f（2），故D錯誤
故選B．

點評：此題主要考查奇函數和偶函數的性質及其應用，注意偶函數f（x）在（-∞，0）上是減函數，則在（0，+∞）上是增函數，是相反的．