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△ABC的三個內角分別為A、B、C，則下列條件中能夠確定△ABC為鈍角三角形的條件共有________個．
①A：B：C=7：20：25；
②sinA：sinB：sinC=7：20：25；
③cosA：cosB：cosC=7：20：25；
④tanA：tanB：tanC=7：20：25．

1
分析：可利用比例關系，正弦定理，三角函數的知識對①②③④逐個判斷即可．
解答：△ABC，對于①，最大角為π×＜，故①不是鈍角三角形；
對于②，∵sinA：sinB：sinC=7：20：25，
∴由正弦定理得，a：b：c=7：20：25，
∵49+400＜625，
∴a2+b2＜c2，
∴△ABC為鈍角三角形，即②滿足題意；
對于③，由cosA：cosB：cosC=7：20：25知，A，B，C均為銳角（其余弦值均為正），故③不是鈍角三角形；
對于④，由tanA：tanB：tanC=7：20：25，A，B，C均為銳角，故④不是鈍角三角形；
故答案為：1．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理，考查三角形的概念，考查三角函數的性質的綜合運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)與
b
=(1，y)共線，且有函數y=f（x）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個內角分別是A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的三個內角分別是A，B，C，若sinC=2cosAsinB，則此△ABC的形狀一定是
等腰三角形
等腰三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角分別是A，B，C，所對邊分別為a，b，c，滿足
BC
•(
AC
-
3
BA
)=0．
（1）求
tanB
tanC
的值；
（2）若C=30°，a=
3
+1，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源：2012年浙江省寧波市鄞州區高三3月適應性考試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量與共線，且有函數y=f（x）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個內角分別是A、B、C，若有，邊，，求AC的長．

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科目：高中數學 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知向量與=（1，y）共線，且有函數y=f（x），
（Ⅰ）求函數y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個內角分別是A、B、C，若有，邊BC=，sinB=，求AC的長。

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