Question

已知向量與共線，且有函數y=f（x）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個內角分別是A、B、C，若有，邊，，求AC的長．

Answer 1

【答案】分析：由兩向量共線，得到兩向量平行，利用兩向量的坐標列出關系式，利用兩角和與差的正弦函數公式整理得到f（x）的解析式，
（Ⅰ）找出ω的值，代入周期公式即可求出函數的最小正周期；由正弦函數的值域即可求出函數的最大值；
（Ⅱ）由f（A-）=，根據f（x）的解析式，得到sinA的值，再由sinB及BC的值，利用正弦定理即可求出AC的長．
解答：解：∵向量與共線，
∴∥，即y-（sinx+cosx）=0，
∴y=f（x）=2sin（x+），
（Ⅰ）∵ω=1，∴T=，
∵-2≤2sin（x+）≤2，
則f（x）的周期為2π，函數的最大值為2；
（Ⅱ）由f（A-）=，得2sin（A-+）=，即sinA=，
∵BC=，sinB=，
∴由正弦定理=得：AC===2．
點評：此題考查了正弦定理，平面向量數量積運算法則，正弦函數的定義域與值域，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．