Question

已知函數f(x)＝sinx＋e^x＋x^{2 011}，令f₁(x)＝f′(x)，f₂(x)＝f′₁(x)，f₃(x)＝f′₂(x)，…，f_n＋1(x)＝f′_n(x)，則f_{2 012}(x)＝                                                          (　　)

A．sinx＋e^x                         B. cosx＋e^x

C．－sinx＋e^x                       D．－cosx＋e^x

Answer 1

A

解析　∵f₁(x)＝f′(x)＝cosx＋e^x＋2 011x^{2 010}，f₂(x)＝f′₁(x)＝－sinx＋e^x＋2 011×2 010x^{2 009}，f₃(x)＝f′₂(x)＝－cosx＋e^x＋2 011×2 010×2 009x^{2 008}，f₄(x)＝f′₃(x)＝sinx＋e^x＋2 011×2 010×2 009×2 008x^{2 007}，…，∴f_{2 012}(x)＝sinx＋e^x.