Question

若{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁×a₂₀₁₂＜0則使前n項(xiàng)和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是（　　）

A．4021

B．4022

C．4023

D．4024

Answer 1

分析：先確定等差數(shù)列為遞減數(shù)列，再利用等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，可判斷S₄₀₂₂＞0，S₄₀₂₃＜0，從而可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
∵a₂₀₁₁×a₂₀₁₂＜0，
∴（a₁+2010d）（a₁+2011d）＜0
若d＞0，∵首項(xiàng)a₁＞0，∴（a₁+2010d）（a₁+2011d）＞0，不滿足
∴d＜0，即a₂₀₁₁＞a₂₀₁₂
∴a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂＜0
∵a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，
∴a₁+a₄₀₂₂=a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0
∴S₄₀₂₂=2011•（a₁+a₄₀₂₂）＞0
∵a₁+a₄₀₂₃=2•a₂₀₁₂＜0
∴S₄₀₂₃=4021•a₂₀₁₂＜0
∴Sn＞0時(shí)，n最大值為4022
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查等差數(shù)列的求和問(wèn)題，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)，確定等差數(shù)列為遞減數(shù)列是解題的關(guān)鍵．