【題目】如圖，在四棱錐
中，
，底面
是矩形，
，
，
分別是
，
的中點.
（1）求證：
；
（2）已知點
是
的中點，點
是
上一動點，當
為何值時，平面
？
【答案】（1）證明見解析；（2）當
時，平面
.
【解析】
試題分析：（1）根據線面垂直的判定定理，若證
平面
，則須證
垂直于平面內的兩條相交直線.根據題意，易證
，
，又
，從而問題可得證；（2）根據題意，過點
作
,交
于
，連接
，因為
是
的中點，所以易證平面
平面
，即平面
平面，又在矩形
中，易求得，當
是
與
的交點時，即時，平面
.
試題解析：（1）證明：∵
，底面
是矩形，
∴
，又
，∴
，………………2分
∴.………………………………………………4分
∵
，
為
的中點，∴.………………………………5分
∵，∴
.……………………………………6分
（2）過點作,交于，連接，………………………………7分
∵∴
，……………………………………8分
∵
，∴
，……………………………………9分
∴當是與的交點時，平面，…………………………………………10分
在矩形中，求得.……………………………………12分
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：x+2y﹣1＝0，l2：2x+ny+5＝0，l3：mx+3y+1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，則m+n的值為（ ）
A.﹣10B.﹣2C.2D.10
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設復數z＝2m＋(4－m2)i，當實數m取何值時，復數z對應的點：
(1)位于虛軸上？
(2)位于一、三象限？
(3)位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的不等式
的解集為
.
（1）若
是從
四個數中任取的一個數， 
是從
三個數中任取的一個數，求
不為空集的概率；
（2）若
是從區間
上任取的一個數， 
是從區間
上任取的一個數，求
不為空集的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義在D上的函數f（x）滿足：對任意x∈D，存在常數M>0，都有-M<f（x）<M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界。
（Ⅰ）判斷函數f（x）=
-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若函數f（x）=1+
+
，x∈[0，+∞）是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校學生的視力情況，現采用隨機抽樣的方式從該校的
兩班中各抽5名學生進行視力檢測，檢測的數據如下：
班5名學生的視力檢測結果是：
.
班5名學生的視力檢測結果是：
.
（1）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪個班的學生視力較好？并計算
班的5名學生視力的方差；
（2）現從
班上述5名學生中隨機選取2名，求這2名學生中至少有1名學生的視力低于
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，和面內一點
，過點
任作直線
與橢圓
相交于
兩點，設直線
的斜率分別為
，若
，試求
滿足的關系式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ．
(1)若函數f (x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；
(2)若函數f (x)的值域為R，求實數a的取值范圍．
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