Question

某區組織群眾性登山健身活動，招募了N名師生志愿者，將所有志愿者現按年齡情況分為15~20，20~25，25~30，30~35，35~40，40~45等六個層次，其頻率分布直方圖如圖所示，已知30~35之間的志愿者共8人，
(Ⅰ)求N和20~30之間的志愿者人數N₁；
(Ⅱ)已知20~25和30~35之間各有2名英語教師，現從這兩個層次各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人選中都至少有1名英語教師的概率是多少？
(Ⅲ)組織者從35~45之間的志愿者(其中共有4名女教師，其余全為男教師)中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的數量為ξ，求ξ的概率和分布列。

Answer 1

解：（Ⅰ）設頻率分布直方圖中6個層次的頻率分別為，
，所以，，
由題意，
而，
所以，20~30之間的志愿者人數。
（Ⅱ），∴20~25之間有40×0.3=12人，
設從20~25之間取2人擔任接待工作，其中至少有1名英語教師的事件為B，
從30~35之間取2人擔任接待工作，其中至少有1名英語教師的事件為C，
因為兩組的選擇互不影響，為相互獨立事件，
，，
B與C為相互獨立事件，同時發生可記做BC，
所以，。
(Ⅲ)35~45之間共有人，其中4名女教師，2名男教師，
從中選取三人，則女教師的數量為ξ的取值可為1，2，3，
所以，，，，
所以，ξ的分布列為

所以，數學期望為。