Question

（本小題滿分12分） 某區組織群眾性登山健身活動,招募了名師生志愿者,將所有志愿者現按年齡情況分為等六個層次,其頻率分布直方圖如圖所示: 已知之間的志愿者共人.

(Ⅰ)求和之間的志愿者人數;

(Ⅱ)已知和之間各有名英語教師，現從這兩個層次各選取人擔任接待工作,設兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人選中都至少有1名英語教師的概率是多少?

(Ⅲ)組織者從之間的志愿者(其中共有名女教師，其余全為男教師)中隨機選取名擔任后勤保障工作,其中女教師的數量為,求的概率和分布列.

 

Answer 1

【答案】

解: （Ⅰ）設頻率分布直方圖中個層次的頻率分別為

，所以, ……………2分

由題意

而

所以, 之間的志愿者人數…………4分

（Ⅱ）之間有人……………5分

設從之間取人擔任接待工作,其中至少有1名英語教師的事件為;

從之間取人擔任接待工作,其中至少有1名英語教師的事件為

因為兩組的選擇互不影響,為相互獨立事件

……………7分

與為相互獨立事件，同時發生可記做

所以，……………8分

(Ⅲ) 之間共有人，其中名女教師，2名男教師

從中選取三人，則女教師的數量為的取值可為

所以 ；；

所以，分布列為

所以，數學期望為……………12分

【解析】略