Question

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且，那么異面直線BD和PR所成的角是（ ）

A．90度
B．60度
C．45度
D．30度

Answer 1

【答案】分析：先利用三角形中位線定理證明QR∥BD，從而∠PRQ就是異面直線BD和PR所成的角，再在三角形PQR中利用解直角三角形知識(shí)計(jì)算此角即可
解答：解：∵空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，
∴QR∥BD
∴∠PRQ就是異面直線BD和PR所成的角
在三角形PQR中，
∴PQ²+QR²=PR²
∴∠PQR=90°，又tan∠PRQ==
∴∠PRQ=60°
∴異面直線BD和PR所成的角是60°
故選 B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、求法，將空間角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求平面角問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵