Question

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．
（1）求證：四邊形EGGH是平行四邊形．
（2）求證：EF∥平面ADC．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的中位線的性質可得 EH和 FG 平行且相等，即得EFGH為平行四邊形．
（2）由EF∥GH，而GH?平面ADC，EF不在平面ADC 內可證的結論．

解答：證明：（1）連接 BD，因為HE是△ABD的中位線，
所以，EH∥BD，且 EH=

1

2

BD．
同理，FG∥BD，且 FG=

1

2

BD．因為 EH∥FG，且 EH=FG，
所以，四邊形 EFGH為平行四邊形．
（2）∵由（1）知 EFGH為平行四邊形，∴EF∥GH，而GH?平面ADC，
EF不在平面ADC 內，故有EF∥平面ADC．

點評：本題考查證明線線平行、線面平行的方法，證明 EFGH為平行四邊形是解題的關鍵，屬于中檔題．