Question

過雙曲線的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交軸于E，若FM=2ME，則該雙曲線的離心主經為           （   ）

A．3

B．2

C．

D．

Answer 1

D

分析：先根據條件求出EF的方程，得到E．F的坐標，再根據|FM|=2|ME|，求出M的坐標，結合點M在漸近線上得到a，b之間的關系，即可求出答案．
解：漸近線方程是y=±x
右焦點的坐標是（c，0）
現在假設由右焦點向一、三象限的漸近線引垂線
所以取方程y=x
因為EF垂直于漸近線
所以 直線EF的斜率是-
該直線的方程是y=-（x-c）
當x=0時，y=
所以E點的坐標（0，）
∵|FM|=2|ME|，
∴M的坐標（，）
∵點M在漸近線上，則=?
整理得：b²=2a²
所以：c²=3a²
∴c=a．
所以離心率e==．
故答案為C．