Question

如圖，已知橢圓C的方程為：（a＞b＞0），B是它的下頂點，F是其右焦點，BF的延長線與橢圓及其右準線分別交于P、Q兩點，若點P恰好是BQ的中點，則此橢圓的離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據B，F點坐標可知直線BP的方程，進而根據P恰好是BQ的中點求得P點橫坐標，代入直線方程后求得P點縱坐標代入橢圓方程即可求得a和c的關系，進而求得橢圓的離心率．
解答：解：依題意可知直線BP的方程為y=x-b，
∵P恰好是BQ的中點，∴x_p=，
∴y_p=b（-1）代入橢圓方程得+（-1）²=1，
解得=，
∴橢圓的離心率為=，
故答案為．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．