Question

已知α+β=，求證：sin（2α+β）tanα+cos（α+2β）cotβ=0．

Answer 1

【答案】分析：本題的關鍵是把2α+β和α+2β巧妙地分成α+（α+β）和（α+β）+β，就可以利用誘導公式解決了．
解答：證明：∵sin（2α+β）tanα+cos（α+2β）cotβ
=sin（α+α+β）tanα+cos（α+α+β）cotβ
=cosα-sinβ=sinα-cosβ
又∵α+β=
∴sinα-cosβ=sinα-sin（-α）=sinα-sinα=0
點評：本題主要考查了誘導公式的運用．屬基礎題．