名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了尋找馬航
殘骸,我國“雪龍號”科考船于2014年3月26日從港口
出發，沿北偏東
角的射線
方向航行，而在港口北偏東
角的方向上有一個給科考船補給物資的小島
，
海里，且
.現指揮部需要緊急征調位于港口正東
海里的
處的補給船，速往小島裝上補給物資供給科考船．該船沿
方向全速追趕科考船，并在
處相遇．經測算當兩船運行的航線與海岸線
圍成的三角形
的面積
最小時，這種補給方案最優.
（1）求關于的函數關系式
；
（2）應征調位于港口正東多少海里處的補給船只，補給方案最優？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某通訊公司需要在三角形地帶
區域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區域
內，乙中轉站建在區域
內．分界線
固定，且=
百米，邊界線
始終過點
，邊界線
滿足
．
設
(
)百米，
百米.
(1)試將
表示成
的函數，并求出函數的解析式；
(2)當取何值時？整個中轉站的占地面積
最小，并求出其面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出144件. 如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值
（單位：元，
）的平方成正比.
已知商品單價降低2元時，一星期多賣出8件．
（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數；
（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
的圖象關于坐標原點對稱。
(1)求
的值，并求出函數
的零點；
(2)若函數
在[0，1]內存在零點，求實數b的取值范圍；
(3)設
，已知
的反函數
=
，若不等式
在
上恒成立，求滿足條件的最小整數k的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某學校擬建一塊周長為400m的操場，如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區域是矩形，學生做操一般安排在矩形區域，為了能讓學生的做操區域盡可能大，試問如何設計矩形的長和寬？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在[－1,1]上的奇函數f(x)，已知當x∈[－1,0]時，
f(x)＝
－
(a∈R)．
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；
(2)若f(x)是[0,1]上的增函數，求實數a的取值范圍．
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; ②
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＋loga
＋…＋loga
＝logam＋logan，求m、n的值．