Question

某通訊公司需要在三角形地帶區(qū)域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區(qū)域內，乙中轉站建在區(qū)域內．分界線固定，且=百米，邊界線始終過點，邊界線滿足．
設()百米，百米.

(1)試將表示成的函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；
(2)當取何值時？整個中轉站的占地面積最小，并求出其面積的最小值．

Answer 1

（1）；（2）：當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小面積是平方米.

解析試題分析：（1）要求函數(shù)關系式，實際上是建立起之間的等量關系，分析圖形及已知條件，我們可借助于三角形有面積，，從這個等式中，解出，即得要求的函數(shù)式；（2）有了（1）中的關系式，就可表示為一個字母的式子，它是一個分式函數(shù)，由于分母是一次，而分子是二次的，故可這樣變形，正好這個表達式可以用基本不等式來求得最小值.
試題解析：(1)結合圖形可知，．
于是，，
解得．
(2)由(1)知，，
因此，

(當且僅當，即時，等號成立)．
答：當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小面積是平方米.12分
考點：求函數(shù)解析式，三角形的面積公式，分式函數(shù)的最值與基本不等式.