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如圖所示，以原點和A(5，2)為頂點作等腰直角三角形ABC，使∠B＝90°，求點B和向量的坐標．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

氣象臺A處向西300千米處有一個臺風中心，若臺風以每小時40千米的速度向東北方向移動，距臺風中心250千米以內的地方都處在臺風圈內，問：氣象臺A處在臺風圈內的時間大約多長？（提示：以現在臺風中心位置點O為原點，以臺風中心O點和氣象臺位置A點連線為x軸，建立如圖所示坐標系）

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1），（2），（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．
（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖所示：△OAB在伸縮變換M作用下變為△OA₁B₁．
（i）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（ii）求逆矩陣M^-1以及（M^-1）²⁰
（2）選修4-4：坐標系與參數方程．
已知曲線C₁的參數方程為

x=2sinθ

y=cosθ

（θ為參數），曲線C₂的參數方程為

x=2t

y=t+1

（t為參數）
（i）若將曲線C₁與C₂上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線C₁和C₂，求出曲線C₁和C₂的普通方程；
（ii）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C₂垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a²+

b 2

c 2

+m-1=0
（i）求證：a²+

b 2

c 2

≥

(a+b+c) 2

（ii）求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（湖南卷解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，將從點M出發沿縱、橫方向到達點N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”。如圖所示的路徑都是M到N的“L路徑”。某地有三個新建的居民區，分別位于平面xOy內三點處。現計劃在x軸上方區域（包含x軸）內的某一點P處修建一個文化中心。