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雙曲線C的對稱中心在坐標原點,頂點A1,A2(A2為右頂點)在χ軸上,離心率為且經過點P(6,6),動直線L經過△A1PA2的重心G與雙曲線C交于M、N兩點,R為 線段MN中心,

   (Ⅰ)求雙曲線C的標準議程;

   (Ⅱ)當直線L的斜率為何值時,RA2⊥PA

解:(Ⅰ)設雙曲線   

   又 

  雙曲線的標準方程:      

(Ⅱ),則

設直線L:代入

得:   

 

所以,即

,得 

時,,適合題意;

時,(舍去),

直線L的斜率。   

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線C的中心在坐標原點O,對稱軸為坐標軸,點(-2,0)是它的一個焦點,并且離心率為
2
3
3

(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知點M(0,1),設P(x0,y0)是雙曲線C上的點,Q是點P關于原點的對稱點,求
MP
MQ
的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設雙曲線C的中心在原點,它的右焦點是拋物線y2=
8
3
3
x
的焦點,且該點到雙曲線的一條準線的距離為
3
2

(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)設直線l:y=kx+1與雙曲線C交于兩點A、B,試問:
(1)當k為何值時,以AB為直徑的圓過原點;
(2)是否存在這樣的實數k,使A、B關于直線y=ax對稱(a為常數),若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
上不存在點P使得右焦點F關于直線OP(O為雙曲線的中心)的對稱點在y軸上,則該雙曲線離心率的取值范圍為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

雙曲線C的對稱中心在坐標原點,頂點A1,A2(A2為右頂點)在χ軸上,離心率為且經過點P(6,6),動直線L經過△A1PA2的重心G與雙曲線C交于M、N兩點,R為線段MN中心,

   (Ⅰ)求雙曲線C的標準方程;

   (Ⅱ)當直線L的斜率為何值時,RA2⊥PA.

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