Question

4、正方體AC₁中M是棱D₁D的中點，O是正方形ABCD的中心，則異面直線OA₁與AM所成的角是（　　）

A、90°

B、60°

C、45°

D、均不對

Answer 1

分析：先畫圖，本題構造了平面A₁NO，證明直線垂直平面A₁NO，利用線面垂直的判定定理進行證明，再根據線面垂直的性質可知直線與面中的任一直線垂直，即可求得所成角．

解答：解：如圖：
取AD的中點N，連接NO、A₁N、AM
由Rt△A₁NA≌Rt△AMD，∠A₁NA=∠AMD
得A₁N⊥AM，ON⊥AM，A₁N∩ON=N
∴AM⊥面A₁NO而A₁O?面A₁NO，即AM⊥A₁O
故選A

點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．