（08年黃岡中學(xué)一模文） （13分）已知雙曲線
的一個焦點為
, 且
, 一條漸近線方程為
, 其中
是以4為首項的正數(shù)數(shù)列.
（I）求數(shù)列
的通項公式;
（II） 求證:不等式
對一切自然數(shù)
N*)恒成立.
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（08年黃岡中學(xué)一模理） (本小題滿分12分)一個袋子中裝有m個紅球和n個白球（m>n≥4），它們除顏色不同外，其余都相同，現(xiàn)從中任取兩個球.
（1）若取出兩個紅球的概率等于取出一紅一白兩個球的概率的整數(shù)倍，求證：m必為奇數(shù)；
（2）若取出兩個球顏色相同的概率等于取出兩個顏色不同的概率，求滿足m+n≤20的所有數(shù)組（m, n）查看答案和解析>>
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（08年黃岡中學(xué)一模理） (本小題滿分12分)已知A、B、C為
的三個內(nèi)角，向量
，且
（1）求
的值；
（2）求C的最大值，并判斷此時的形狀.
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（08年黃岡中學(xué)一模理） (本小題滿分14分)對于函數(shù)f(x)，若存在
，使
成立，則稱x0為f(x)的不動點. 如果函數(shù)
有且僅有兩個不動點0，2，且
（1）試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知各項不為零且不為1的數(shù)列{an}滿足
，求證：
；
（3）設(shè)
，
為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：
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（08年黃岡中學(xué)一模文） (12分) 如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD，AD=DC=CB=a , ∠ABC=60°.平面ACEF⊥平面ABCD,且四邊形ACEF是矩形,AF=a.
（I）求證：AC⊥BE；
（II）求二面角B－EF－D的余弦值.
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（08年黃岡中學(xué)一模文） (14分)已知橢圓
過定點A(1,0)，焦點在x軸上，且離心率e滿足
．
（I）求
的取值范圍;
（II）若橢圓與
的交于點B,求點B的橫坐標(biāo)的取值范圍;
（Ⅲ）在條件（II）下,現(xiàn)有以A為焦點，過點B且開口向左的拋物線，拋物線的頂點坐標(biāo)為M(m,0)，求實數(shù)m的取值范圍．
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