Question

利用數學歸納法證明“1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n

=p(n)”，從n=k推導n=k+1時原等式的左邊應增加的項數是

2^k

項．

Answer 1

分析：n=k時，最后一項為

1

2k

，n=k+1時，最后一項為

1

2k+1

，由此可得由n=k變到n=k+1時，左邊增加的項即可．

解答：解：由題意，n=k時，最后一項為

1

2k

，n=k+1時，最后一項為

1

2k+1

∴由n=k變到n=k+1時，左邊增加了

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1

，增加2^k項．
故答案為：2^k．

點評：本題考查數學歸納法，考查學生分析解決問題的能力，找出規律是解題的關鍵，屬于基礎題．