Question

利用數(shù)學(xué)歸納法證明“

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＞

13

24

，(n≥2，n∈N)”的過(guò)程中，由“n=k”變成“n=k+1”時(shí)，不等式左邊的變化是（　　）

• A．增加

  1

  2(k+1)

• B．增加

  1

  2(k+1)

  和

  1

  2k+2

• C．增加

  1

  2k+2

  ，并減少

  1

  k+1

• D．增加

  1

  2k+1

  和

  1

  2k+2

  ，并減少

  1

  k+1

Answer 1

分析：觀察不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＞

13

24

，(n≥2，n∈N)左邊的各項(xiàng)，他們都是以

1

n+1

開(kāi)始，以

1

2n

項(xiàng)結(jié)束，共n項(xiàng)，當(dāng)由n=k到n=k+1時(shí)，項(xiàng)數(shù)也由k變到k+1時(shí)，但前邊少了一項(xiàng)，后面多了兩項(xiàng)，分析四個(gè)答案，即可求出結(jié)論．

解答：解：n=k時(shí)，左邊=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

k+k

n=k+1時(shí)，左邊=

1

(k+1)+1

+

1

(k+1)+2

+…+

1

(k+1)+(k+1)

由“n=k”變成“n=k+1”時(shí)，

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

故選D．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)歸納法常常用來(lái)證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立．