Question

正方體中不在同一表面上兩頂點坐標為M（-1，2，-1），N（3，-2，3），則此正方體的內切球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：先根據題意可知MN是正方體的題對角線，利用空間兩點的距離公式求出MN，再根據正方體的棱長是內切球的直接求出半徑，最后根據球的表面積公式進行求解即可．

解答：解：∵正方體中不在同一表面上兩頂點坐標為M（-1，2，-1），N（3，-2，3），
∴MN是正方體的題對角線，MN=

16+16+16

=4

3

∴正方體的棱長為4，正方體的內切球的半徑為2
∴正方體的內切球的表面積為16π
故答案為：16π

點評：本題主要考查了空間兩點的距離公式，以及正方體的內切球的有關知識，屬于基礎題．