Question

正方體中不在同一表面上兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（-1，2，-1），N（3，-2，3），則此正方體的內(nèi)切球的表面積為________．

Answer 1

16π
分析：先根據(jù)題意可知MN是正方體的題對角線，利用空間兩點(diǎn)的距離公式求出MN，再根據(jù)正方體的棱長是內(nèi)切球的直接求出半徑，最后根據(jù)球的表面積公式進(jìn)行求解即可．
解答：∵正方體中不在同一表面上兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（-1，2，-1），N（3，-2，3），
∴MN是正方體的題對角線，MN==
∴正方體的棱長為4，正方體的內(nèi)切球的半徑為2
∴正方體的內(nèi)切球的表面積為16π
故答案為：16π
點(diǎn)評：本題主要考查了空間兩點(diǎn)的距離公式，以及正方體的內(nèi)切球的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．