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設D為△ABC的邊AB上一點，P為△ABC內一點，且滿足
AD
=
3
4
AB
，
AP
=
AD
+
2
5
BC
，則
S△APD
S△ABC
=
 
．
分析：利用向量的運算法則：三角形法則作出
AD
，作出
AP
；結合圖形求出兩個三角形的面積比．
解答：解：
AP
=
AD
+
DP
=
AD
+
2
5
BC
，
DP
=
2
5
BC
．
∴
三角形ADP的高
三角形ABC
=
AD
AB
=
3
4
，
∴
S△APD
S△ABC
=
2
5
•
3
4
=
3
10
．
故答案為
3
10
．
點評：此題是個中檔題．本題考查向量的運算法則：三角形法則以及三角形的面積公式．體現了數形結合的思想，同時也考查了學生應用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）設D為△ABC的邊AB上一點，P為△ABC內一點，且滿足
AD
=
λ+1
λ2+
2
λ+1
AB
，
AP
=
AD
+
λ
λ+1
BC
，λ＞0，則
S△APD
S△ABC
有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設D為△ABC的邊AB上一點，P為△ABC內一點，且滿足
AD
=
2
3
AB
，
AP
=
AD
+
1
4
BC
，則
S△APD
S△ABC
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設D為△ABC的邊AB的中點，P為△ABC內一點，且滿足，
AP
=
AD
+
2
5
BC
，則
S△APD
S△ABC
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•雙流縣三模）設D為△ABC的邊AB上一點，P為△ABC內一點，且滿足
AD
=
3
4
AB
，
AP
=
AD
+
2
5
BC
，則
S△APD
S△ABC
=（　　）

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科目：高中數學 來源：2010年江西省吉安市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設D為△ABC的邊AB上一點，P為△ABC內一點，且滿足，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

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