Question

設D為△ABC的邊AB的中點，P為△ABC內一點，且滿足，

AP

=

AD

+

2

5

BC

，則

S△APD

S△ABC

=（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  2

  5

• C．

  1

  5

• D．

  3

  10

Answer 1

分析：利用平面向量基本定理將

AP

表示出來，從而可以得到四邊形DPEB為平行四邊形，再利用三角形面積公式，從而可求三角形的面積之比．

解答：解：如圖

DP

=

BE

=

2

5

BC

∴

AD

+

2

5

BC

=

AD

+

DP

=

AP

四邊形DPEB為平行四邊形，

S△APD

S△ABC

=

1 2 ×AD×DPsin∠ABC

1 2 ×AB×BCsin∠ADP

=

1

5

，
故選C

點評：本題的考點是向量在幾何中的應用，主要考查向量的加法運算，考查三角形的面積之比，關鍵是由向量條件得出對應三角形的高之比．