Question

f(x)=(log

1

2

a)x在R上為減函數，則a的取值范圍是

1

2

＜a＜1

．

Answer 1

分析：先利用指數函數的圖象和性質：y=a^x （0＜a＜1）為R上的減函數，得對數不等式，再利用對數函數的單調性解不等式即可

解答：解：∵f(x)=(log

1

2

a)x在R上為減函數，
∴0＜log

1

2

a＜1
即log

1

2

1＜log

1

2

a＜log

1

2

1

2

∴

1

2

＜a＜1
故答案為

1

2

＜a＜1

點評：本題考查了指數函數的圖象和性質，對數函數的單調性，解簡單的對數不等式