Question

已知拋物線．過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B，．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交軸于點N，求面積的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）．（Ⅱ）面積最大值為 

解析:

（Ⅰ）直線的方程為，將，

得  ．  設(shè)直線與拋物線兩個不同交點的坐標(biāo)為、，

則     又，

∴ ．     ∵，  ∴ ．  解得  ．                                          

（Ⅱ）設(shè)AB的垂直平分線交AB于點Q，令坐標(biāo)為，則由中點坐標(biāo)公式，得

，         ．    

∴  ．  又 為等腰直角三角形，

∴ ，  ∴     

即面積最大值為