Question

（本小題共13分）

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b²+c²-a²=bc．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）設函數，當取最大值時，判斷△ABC的形狀．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）在△ABC中，因為b²+c²-a²=bc，

由余弦定理 a²= b²+c²-2bccosA  可得cosA=．(余弦定理或公式必須有一個，否則扣1分) ……3分

∵ 0<A<π ， （或寫成A是三角形內角）                           ……………………4分

∴．                                                     ……………………5分

（Ⅱ）            ……………………7分

，                                         ……………………9分

∵  ∴  

∴    （沒討論，扣1分）                         …………………10分

∴當，即時，有最大值是．               ……………………11分

又∵，       ∴                                  

∴△ABC為等邊三角形．                                        ……………………13分

 

【解析】略