Question

（本小題共13分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）若在處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵， 
∴函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/8/dbe5t1.gif" style="vertical-align:middle;" />．           ………………1分
∴…………3分
∵在處取得極值，
即，                                       
∴．               ………………5分
當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，在內(nèi)，
∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)． ∴．  ………………6分
（Ⅱ）∵，∴． ………………7分

∵ x∈，  ∴，
∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，……………9分
①當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增，
∴；  ………………10分
②當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
∴； ………………11分
③當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，
∴．  ………………12分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是．………13分

解析