已知四面體的4條棱的長為2，2條棱的長為3，求它的體積．
【答案】
分析：由給出的四面體的4條棱的長為2，2條棱的長為3，分兩類情況作出圖形，經求解可知，當兩條長為3的棱異面時，四面體不存在，當兩條長為3的棱共面時，把要求的四面體的體積轉化為兩個三棱錐的體積和，求出共同的底面積后代入棱錐體積公式求解．
解答：
解：根據分析可知滿足題目條件的四面體有兩種情況，也就是棱長為3的棱共面和異面
（1）當棱長為3的棱異面時，四面體的圖形如左圖，
取BD的中點E，連接AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD．
則
=
=
在直角三角形AEB和直角三角形CEB中，求得
，
∵|CE|+|AE|=
＜3=|AC|，所以三角形AEC并不存在，即這種情況的三棱錐也不存在．
（2）當棱長為3的棱共面時，四面體的圖形如右圖，
取BC中點E，則AE⊥BC，DE⊥BC，
則
=
=
在三角形AED中，AE=
，DE=
，AD=2，
所以
=
．
．
所以
=
．
所以，
．
點評：本題考查了棱錐的體積，考查了分類討論的數學思想和數學轉化思想，能夠正確排除兩條長為3的棱異面時的情況是解答該題的關鍵．此題是中檔題
