已知雙曲線的中心在原點，焦點
在坐標軸上，離心率為
，且過點（4，-
）（1）求雙曲線的方程.（2）若點M(3,m)在雙曲線上，求證：
.（3）若點A,B在雙曲線上，點N(3,1)恰好是AB的中點，求直線AB的方程(12分)
（1） 
.（2）
。
解析試題分析：(1)根據離心率為,可知雙曲線為等軸雙曲線,可設雙曲線的方程為
,再根據它過點（4，-）代入雙曲線方程求出參數值，方程確定.
(2)根據點M(3,m)在雙曲線上,可求出m值，然后求出
,從而得到
.
(3)因為N（3，1）為弦AB的中點，可利用點差法求得直線的斜率，進而寫出點斜式方程.
（1） ∵離心率為，∴雙曲線為等軸雙曲線.∵雙曲線的中心在原點，焦點
在坐標軸上∴設雙曲線的方程為，，
∵點（4，-）在雙曲線上∴
，
∴雙曲線的方程為，.（2）∵M(3,m)在雙曲線上，∴
，
∵
，
，∴
∴∴.（3）∵點N(3,1)恰好是弦AB的中點∴有點差法易得
，∴直線AB的方程為
∴
考點：雙曲線的方程及和性質，直線與雙曲線的位置關系.
點評：當知道弦中點時，可利用點差法求得弦所在直線的斜率，寫出點斜式方程再化成一般式方程即可.
新卷王期末沖刺100分系列答案
全能闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知：橢圓
的中心為
，長軸的兩個端點為
，右焦點為
，
．若橢圓經過點
，在
上的射影為，且△
的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：
=1，直線
=1，試證明：當點
在橢圓上
運動時，直線
與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長的取值范圍． 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
點P是圓
上的一個動點，過點P作PD垂直于
軸，垂足為D，Q為線段PD的中點。
（1）求點Q的軌跡方程。
（2）已知點M（1，1）為上述所求方程的圖形內一點，過點M作弦AB，若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知橢圓
的一個焦點
與拋物線
的焦點重合，P為橢圓與拋物線的一個公共點，且|PF|=2，傾斜角為
的直線
過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的另一個焦點為
，問拋物線
上是否存在一點
，使得與關于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
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,在平面直角坐標系中,已知向量
,向量
,
,動點
的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀．
有相同的焦點，求此雙曲線的標準方程． 
，過點（m,0）作圓
的切線
交橢圓G于A，B兩點.
表示為m的函數，并求
，橢圓
，若
的離心率為
，如果
相交于
兩點，且線段
恰為圓
的直徑，求直線
的長軸長是短軸長的兩倍，且過點
的標準方程；
與橢圓
，求
的值.