Question

某地區荒山2200畝，從1995年開始每年春季在荒山植樹造林，第一年植樹100畝，以后每一年比上一年多植樹50畝．
（1）若所植樹全部都成活，則到哪一年可將荒山全部綠化？
（2）若每畝所植樹苗、木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長率為20%，那么全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為S，求S的表達式．
（3）若1.2⁸≈4.3，計算S （精確到1立方米）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知，各年植樹畝數為：100，150，200，…成等差數列．設植樹n年可將荒山全部綠化，則：100n+×50=2200，由此能夠求出到哪一年可將荒山全部綠化．
（2）1995年所植樹，春季木材量為200 m3，到2002年底木材量則增為200×1.28 m3.1996年所植樹到2002年底木材量為300×1.27 m3，…，2002年所植樹到年底木材量為900×1.2 m3，由此能求出到2002年底木材總量．
（3）S=900×1.2+800×1.22+700×1.23+…+200×1.28，利用錯位相減法能夠求出該山木材總量S．
解答：解：（1）設植樹n年可將荒山全部綠化，則：100n+×50=2200
解之得n=8或n=-11（舍去）
故到2003年可將荒山全部綠化．
（2）1995年所植樹，春季木材量為200m3，
到2002年底木材量則增為200×1.28 m3．
1996年所植樹到2002年底木材量為300×1.27 m3．
…
2002年所植樹到年底木材量為900×1.2 m3，
則：到2002年底木材總量為：
S=200×1.28+300×1.27+400×1.26+…+900×1.2 （m3）
（3）S=900×1.2+800×1.22+700×1.23+…+200×1.28
1.2S=900×1.2²+800×1.2³+…+300×1.2⁸+200×1.2⁹，
兩式相減，得
0.2S=200×1.2⁹+100（1.2²+1.2³+…+1.2⁸）-900×1.2
=200×1.2⁹+100×-900×1.2
=1812，
∴S=9060（m³）．
點評：本題考查數列知識在生產實際中的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等差數列和等比數列的靈活運用．