Question

已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=4ⁿ+a，則實(shí)數(shù)a=

-1

．

Answer 1

分析：由于等比數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=4ⁿ+a，可得數(shù)列的前三項(xiàng)，再根據(jù)等比數(shù)列的定義可得

12

4+a

=

48

12

=4，由此求得a的值．

解答：解：由于等比數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=4ⁿ+a，可得首項(xiàng)a₁=S₁=4+a，
a₂=S₂-S₁=16+a-（4+a）=12，a₃=S₃-S₂=64+a-（16+a）=48，
再由等比數(shù)列的定義可得

12

4+a

=

48

12

=4，解得 a=-1，
故答案為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義，數(shù)列的前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系，屬于中檔題．