若函數 $數學公式$ 在區間（-∞，1]上為減函數，則a的取值范圍是

A.
（0，1）
B.
[2，+∞）
C.
[2，3）
D.
（1，3）

C
分析：先確定a＞1，再轉化為t=x²-ax+2在區間（-∞，1]上為減函數，且t＞0，即可求得a的取值范圍．
解答：若0＜a＜1，則函數 $\text{[math]}$ 在區間（-∞，1]上為增函數，不符合題意；
若a＞1，則t=x²-ax+2在區間（-∞，1]上為減函數，且t＞0
∴ $\text{[math]}$ ，2≤a＜3
即a的取值范圍是[2，3）
故選C．
點評：本題考查函數的單調性，考查對數函數，考查學生分析轉化問題的能力，屬于中檔題．

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x+1

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1+lnx

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（1）若函數在區間(t，t+

)（其中t＞0）上存在極值，求實數t的取值范圍；
（2）如果當x≥1時，不等式f(x)≥

x+1

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已知函數f(x)=

lnx

（Ⅰ）若函數在區間（m，m+

）（其中m＞0）上存在極值，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）如果當x≥1時，不等式f(x)≥

x+1

恒成立，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：[（n+1）!]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．

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