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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知函數(shù)的極大值是函數(shù)的極小值的倍，并且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】解：由題意可知：，

據(jù)此可得函數(shù) 的極大值為，

函數(shù) 的極小值為，即：，

在區(qū)間上：

不等式等價于：，很明顯，

當時：，

結(jié)合可得：；

當時：，

結(jié)合可得：；

綜上可得實數(shù)的取值范圍是 .

本題選擇D選項.

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準確判定導數(shù)的符號．而解答本題的關(guān)鍵是進行轉(zhuǎn)化，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值、最大值問題．若可導函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．

練習冊系列答案

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C.一正一負
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（2）若函數(shù)在區(qū)間上恒有，求實數(shù)的取值范圍；

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（2）記觀看第一場比賽的人數(shù)是，求的分布列和期望．

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（1）若函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若對任意x∈[1，2]時，函數(shù)f（x）的圖像恒在y=1圖像的下方，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)a≥2時，求f（x）在區(qū)間[2，4]內(nèi)的值域．

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