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設F2是橢圓(a>b>0)的右焦點，e為離心率，P(x0，y0)是橢圓上一點，求證：

|PF2|=a－ex0．

 

答案：
解析：

設兩焦點為F1、F2，且，，從橢圓定義知，即，所以本題須求出b．從，故知PF2垂直長軸，所以在Rt△PF2F1中，，可求出，從而．所求橢圓為或．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2，
3
），點F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設l1，l2是過點G（
3
2
，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點，l2交E于C，D兩點，求l1的斜率k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設AB，CD的中點分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點？若經過，求出該定點坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點，且過點P(1，
32
)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設F1、F2是橢圓G的左焦點和右焦點，過F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點，請問△ABF1的內切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區三模）已知橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點依次為F1，F2，點M（0，2）是橢圓的一個頂點，
MF1
•
MF2
=0．
（1）求橢圓T的方程；
（2）設G是點F1關于點F2的對稱點，在橢圓T上是否存在兩點P、Q，使
PQ
=
PF1
+
PG
，若存在，求出這兩點，若不存在，請說明理由；
（3）設經過點F2的直線交橢圓T于R、S兩點，線段RS的垂直平分線與y軸相交于一點T（0，y0），求y0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：廣東省汕頭市2010－2011學年高二下學期教學質量檢測數學理科試題 題型：044

已知橢圓G與雙曲線12x2－4y2＝3有相同的焦點，且過點P(1，)．

(1)求橢圓G的方程；

(2)設F1、F2是橢圓G的左焦點和右焦點，過F2的直線l：x＝my＋1與橢圓G相交于A、B兩點，請問△ABF1的內切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高二（下）教學質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點，且過點．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設F1、F2是橢圓G的左焦點和右焦點，過F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點，請問△ABF1的內切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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