Question

對命題p：“1是集合{x|x²＜a}中的元素”，q：“2是集合{x|x²＜a}中的元素”，a為何值時，“p或q”是真命題？a為何值時，“p且q”是真命題？

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先解不等式x²＜a，然后對“p或q”是真命題以及“p且q”是真命題做出分析，求a的范圍．

解答： 解：對命題p：“1是集合{x|x²＜a}中的元素”，其為真命題，則a＞1²即a＞1；
對命題q：“2是集合{x|x²＜a}中的元素”，其為真命題，則a＞2²即a＞4；
若“p或q”是真命題，則有3中可能：①p真q真，此時

a＞1 a＞4

，則a＞4，
                               ②p真q假，此時

a＞1 a≤4

，則1＜a≤4，
                               ③p假q真，此時

a≤1 a＞4

，無解，
綜上，“p或q”是真命題時，a＞1；
若“p且q”是真命題，則p真q真，a＞1且a＞4，解得a＞4，所以“p且q”是真命題時，a＞4．

點評：本題考查復合命題的真假判斷，注意∅的情況．