Question

（2011•樂山一模）如果有窮數列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n∈N*）滿足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…n），則稱其為“對稱數列”．
（1）設{b_n}是項數為7的“對稱數列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差數列，且b₁=2，b₄=11，則數列{b_n}的各項分別是

2，5，8，11，8，5，2

（2）設{C_n}是項數為2k-1（k∈N*，k＞1）的“對稱數列”，其中C_k，C_k+1，…，C_2k-1是首項為50，公差為-4的等差數列，記{C_n}各項和和為S_2k-1，則S_2k-1的最大值為

626

．

Answer 1

分析：（1）由b₁，b₂，b₃，b₄是等差數列，且b₁=2，b₄=11，可求公差d，結合已知定義可分別求出數列的各項
（2）由題目中的定義可知S_2k-1=2（C_k+C_k+1+…+C_2k-1）-C_k，結合C_k，C_k+1，…，C_2k-1是首項為50，公差為-4的等差數列，利用等差數列的求和公式及二次函數的性質可求

解答：解：（1）設數列{b_n}的公差為d，則b₄-b₁=3d=9
∴d=3
∴{b_n}的每一項分別為2，5，8，11，8，5，2
（2）∵S_2k-1=C₁+C₂+…+C_k-1+C_k+…+C_2k-1
=2（C_k+C_k+1+…+C_2k-1）-C_k
=2[50k+

k(k-1)

2

×(-4)]-50
=-4（k-13）²+626
∴當k=13時，S_2k-1的最大值為626
故答案為：2，5，8，11，8，5，2；626

點評：此題考查了學生對于新題意，新定義的理解，還考查了等差數列的求和公式、二次函數的性質及學生的計算能力．